On vao 10

Đề thi vào lớp 10
Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau :
a. A=
13
1
13
1
+
+
−
; B=
612336615
−+−
b. C=
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?
2. Rút gọn C ?
3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?
Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x
2
+(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )
a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m?
b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?
Câu 3: Giải các phương trình sau :
a. x
2
-2
x
−
3
=2x+3
b.
1
1
2
+−
xx
+
=
+−
2
1
2
xx

3
1
2
−−
xx
Câu 4: Cho hàm số: y = -2x
2
a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ.
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là
trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O
tại D cắt BC tại N .
a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp .
b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng
c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O
; r là bán kính của đường tròn tâm I .Tính EM theo Rvà r?
ĐỀ 6 : 150phút
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 5-
Đề thi vào lớp 10
Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+
)
1
2
1
1
(:)
1
−−+
−
−
+
aaaa
a
a
a
a

a. Rút gọn P
b. Tìm a sao cho P >1.
c. Tính P khi a=19-8
3
Câu 2: Cho phương trình: x
2
- 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m=2.
b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
d. Chứng minh: biểu thức A= x
1
(1-x
2)
+x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc nhau.
Câu3 : Cho hàm số: y= -
2
1
x
2
(P)
a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường
trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường
kính BC ở điểm thứ hai là E.
a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.
b. Chứng minh EM vuông góc BC.
c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE.
Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm.
Chứng minh: a + b + c
bcacab
++≥
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 6-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 7 : 150phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
3
3
1
2
32
1926
+
−
+
−
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xxx
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x =
347
−
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:



=
=+
12
25
22
xy
yx
Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa
quãng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B
sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường
tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt
đường tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.
Chứng minh:
a. Tứ giác ABTM nội tiếp
b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi.
c. BA // ST.
Câu 5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
yxyx
+
≥+
411
Chứng minh: a + b + c
bcacab
++≥
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 7-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 8 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
2
3
2
2
(:)
4
44
22
2
(
xx
x
x
x
xxx
x
x
x
x
−
+
−
−
−
−+
−
+
+
−
+
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P > 0.
c. Tìm giá trị của x để P = -1.
Câu 2: Trên Parabol (P): y=
2
2
1
x
lấy 2 điểm A và B. Biết x
A
= -2, y
B
= 8.
a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy
( (d): y = 2x - 3m)
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 4x + m + 1 = 0
a. Xác định m để phương trình có nghiệm.
b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoã mãn x
1
2
+x
2
2
= 10
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các
tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo
AC và BD.
a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b. Chứng minh: AB//EI.
c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh:
• I là trung điểm của RS
•
RSCDAB
211
=+
Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh:
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba
−
+
−
+
−
là một số hữu tỉ.
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 8-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 9 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
13
23
1(:)
19
8
13
1
13
1
(
+
−
−
−
+
+
−
−
−
x
x
x
x
xx
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P =
5
6
.
Câu 2: cho phương trình x
2
- (m+1)x + m = 0
(1)
a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm
m
∀
b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x
1
,x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m.
c. TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường
thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt
(O) tại K, BK cắt (d) tại D.
a. Chứng minh: IE.ID = MI
2
b. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp.
c. Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d. Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B= a
3
+ b
3
+ ab biết a+b =1.
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 9-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 10 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
1
1(:)
1
1
1
2
(
+
+
−
−
−+−
x
x
xxxxx
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P < 0.
Câu 2: Cho hệ phương trình



+=+
=+
1
32
myx
mymx
a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
b. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.
Câu 3: cho phương trình (m+2)x
2
- 2(m-1)x + 3- m = 0
(1)
a. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2

thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
= x
1
+ x
2
b. Lập hệ thức liên hê giữa x
1
,x
2

không phụ thuộc vào m.
Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường
tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E.
a. Chứng minh ADHE là hình chử nhật.
b. Tứ giác BDEC nội tiếp.
c. Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M
là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH.
d. Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất.
Câu 5: Giải phương trình: 3x
2
+ 2 = 2
1
2
+−+
xxx
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 10-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 11 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
65
2
3
2
2
3
(:)
1
1(
+−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
xx
x
x
x
x
x
x
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P < 0.
c. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên.
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y = x
2
; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số).
a. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b. Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c. Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x
1
, x
2
. Tìm a để x
1
2
+ x
2
2
= 6.
Câu 3: cho phương trình x
2
- 2(m-1)x - 3- m = 0
(1)
a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m.
b. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2

thoã mãn x
1
2
+ x
2
2

10
≥
Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O
1
) qua điểm M
tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O
2
) qua M tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O
1
) cắt
đường tròn (O
2
) tại N (N ≠ M).
a. Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC ở E C/m: EM là
tiếp tuyến của đt (01)
c. C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên
BC.
d. C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi.
Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B=
)
1
1)(
1
1(
22
yx
−−
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 11-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 12 : 150 phút
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
5549
−−=
A
;
77823
−−=
B
Câu 2: Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
A
+
+
−
−
−
+
−+
−
=
3
32
1
23
32
1115
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A=0.5.
c. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho. Khi sắp bắt đầu chở thì 1
xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn. Hỏi
đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính
HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.
Chứng minh:
a. E, O, F thẳng hàng.
b. Tứ giác BEFC nội tiếp.
c. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M, N. Chứng
minh: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC.
d. Tính diện tích hình tròn (O). S
EFNM
?
Câu 5: Cho x > 0, y > 0. Chứng minh:
yxyx
+
≥+
411
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 12-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 13 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức
)
1
1
1
1
(:)
111
1
(
+
−
+
−
+
−
+
+
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của P khi x=
2
32
−
c. So sánh P với
2
1
.
d. Tìm x để ( P
2
- P +1)
min
?
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x
2
- (2m-1)x +m
2
- 3m +4 = 0
a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. Lập hệ thức x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3: Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y =
4
1
−
x
2
và đường thẳng (d) có
phương trình y = mx -2m - 1.
a. Vẽ (P).
b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A Є (P).
Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN
vuông góc CD; IM vuông góc AC.
a. Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp.
b. MA.MN = MB.MI.
c. Cho AB = 5cm; BC = 2cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là
tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 13-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 14 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị x để P < 1.
c. Tìm các giá trị của x Є Z để P có giá trị nguyên.
Câu 2: Cho hàm số y =
2
1
−
x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình
đường thẳng MN.
c. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ
cắt (P) tại 1 điểm.
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m - 1)x - m = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y
1
, y
2
thoã mãn:
y
1
=
2
1
1
x
x
+
; y
2
=
1
2
1
x
x
+
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác
A

cắt BC tại D,
cắt đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh tam giác AKM cân.
c. Đặt góc BAC =
∝
. Chứng minh MK = AD. Sin
∝
.
d. So sánh S
AKEM
và S
ABC
Câu 5: Chứng minh a
4
+ b
4

≥
a
3
b + ab
3
với mọi a, b.
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 14-

Xem chi tiết: On vao 10