e) 2x +
2
9x +
= x + 9
Bài 2 : Giải các phơng trình :
a)
2x -
=
5
b)
4 2x -
=
2 4x -
c)
9 9 1 2 6x x x+ - + = +
d)
2 1 3x x+ + -
= 4
e)
3 4 1 8 6 1x x x x+ + - + + - -
= 5
HS làm bài dới sự hớng dẫn của GV :
a) x = 7
b) PT vô nghiệm
c) x = 1
d) ĐK : 3
Ê
x
Ê
6 , bình phơng 2 lần đợc x
= 4
e) <=>
( )
2
2
1 2 ( 1 3) 5x x- + + - - =
1 2 1 3x x- + + - -
= 5
+ Với
1 3 10x x-
=> x = 10
+ Với
1 3 1 10x x- < <Ê
Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a)
1
2 6 4 3 5 2 8 .3 16
4
ổ ử
ữ
ỗ
- + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
b)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ - +
+
Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức
sau :
A = 5x -
2
9 6 1
1 3
x x
x
- +
-
với x = -3
Đáp án và biểu điểm :
Bài 1 :
a) = 36 - 36
2
+ 27
3
3đ
b) =
2
3đ
Bài 2 :
A = 5x -
3 1
1 3
x
x
-
-
3đ
Với x = -3 thì A = -16 1đ
Ngày soạn : / / 200
Ngày dạy : / / 200
Chủ đề 2
I/ Mục tiêu :
- Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đờng tròn : Định nghĩa, sự xác định đờng
tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn, các tính chất về đờng kính và dây cung, dây và
khoảng cách đến tâm. Định gnhĩa về đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tính chất về tâm
của các đờng tròn. Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tơng đối của điểm, đờng
thẳng, đờng tròn đối với đờng tròn
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về tính
toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm
- Rèn kĩ năng phân tích, t duy và trình bày lời giải bài toán
II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng Đờng
tròn, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke Bảng nhóm
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Định nghĩa và sự xác định đ ờng
tròn
GV cho HS nhắc lại các kiến thức :
- Định nghĩa về đờng tròn
- Vị trí tơng đối của điểm M và đờng tròn (O;
R)
- So sánh về độ dài dây cung và đờng kính
- Sự xác định đờng tròn khi có 1 điểm, có 2
điểm, có 3 điểm không thẳng hàng
GV vẽ hình minh hoạ các trờng hợp
+) GV nêu phơng pháp chứng minh các điểm
cùng thuộc 1 đờng tròn : Ta đi chứng minh
các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài
khoảng cách đều chính là bán kính của đờng
tròn
HS lần lợt trả lời các câu hỏi của GV
- ĐN đờng tròn (SGK/97)
- Vị trí tơng đối của điểm M và (O;R)
(SGK/98)
- Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng
tròn
- Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn
tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng
- Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn,
tâm của chúng nằm trên đờng trung trực của
đoạn nối 2 điểm
- Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định đợc
1 đờng tròn có tâm là giao điểm 3 đờng trung
Đờng tròn
A
C
O
K
B
H
O
C
A
B
*) Bài tập :
1) Cho
D
ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC
= 8 cm; Bán kính đờng tròn ngoại tiếp
D
đó
bằng :
a) 9 cm c) 5 cm
b) 10 cm d) 5
2
cm
Hãy chọn đáp án đúng
- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do
2) Cho
D
ABC, các đờng cao BH và CK.
Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đờng
tròn. Xác định tâm của đờng tròn
b) So sánh KH với BC
- GV vẽ hình lên bảng
? Hãy so sánh BC và KH ?
3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm.
Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
GV vẽ hình lên bảng và lu ý cho HS cách vẽ
trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó
HS vẽ hình và nêu đáp án c)
- HS giải thích :
D
ABC vuông tại A => BC =
2 2
A B A C+
=
2 2
6 8+
= 10 (định lí Pitago)
Vì
D
ABC vuông
=> tâm O thuộc
cạnh huyền BC và
OB =
2
BC
= 5
=> R = 5 cm
+ HS vẽ hình vào vở
- 1 HS nêu lời giải câu A :
Gọi O là trung điểm BC => BO = OC
D
BKC có KO =
2
BC
( t/c tam giác vuông)
D
CHB có HO =
2
BC
(t/c trung tuyến tam
giác vuông)
=> BO = KO = HO = CO =
2
BC
Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đờng
tròn tâm O bán kính
2
BC
b) Ta có BC là đờng kính của ( O;
2
BC
)
KH là dây cung của (O;
2
BC
) => BC > KH (đ-
ờng kính dây cung)
+) HS vẽ hình và nêu lời giải :
Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC => O là giao điểm 3 đờng cao, 3 đờng
trung tuyến, 3 đờng trung trực
=> O thuộc AH (AH là đờng cao )
=> OA =
2
3
AH (t/c giao điểm 3 đờng trung
tuyến)
Xét tam giác AHB vuông ở H có :
AH =
2 2 2 2
4 2A B BH- = -
= 12
=> AH =
2 3
cm
O
B C
A
H
=> OA =
2 2 4 3
.2 3
3 3 3
A H = =
cm
Ngày soạn : / / 200
Ngày dạy : / / 200
Hoạt động 2 : Tính chất đối xứng của đ ờng
tròn
*) Lý thuyết :
+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:
- Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?
- Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?
- Định lí về mối quan hệ giữa đờng kính và
dây cung
- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng
cách đến tâm
+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức
*) Bài tập :
1) Cho đờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm
Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị
nào sau đây ?
a) 1 c)
3
2
b)
3
d)
1
3
+) GV vẽ hình minh hoạ :
O
N
M
H
2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc
HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ
bản :
- Tâm là tâm đờng tròn
- Trục là đờng kính của đờng tròn
- Đờng kính vuông góc dây cung thì chia dây
làm 2 phần bằng nhau
- Đờng kính đi qua trung điểm của dây không
qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
- Dây gần tâm thì lớn hơn
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
HS nêu đáp án : b)
3
giải thích :
D
OMN đều (OM = ON = MN =
2cm)
Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao AH
D
OHM có :
H
= 90
0
=> OH =
2 2 2 2
2 1 3OM MH- = - =
HS vẽ hình :
với CD tại M cắt đờng tròn tại H. Biết CD =
16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)
- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động
nhóm tìm lời giải
3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC
cắt đờng tròn tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC
b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ
M đến trung điểm của dây AB và CD ?
GV vẽ hình lên bảng
O M
B
D
K
H
A
C
- GV gợi ý : kẻ OH
^
AB; OK
^
DC
- GV gọi HS trình bày lời giải câu a
O
C
D
H M
HS trình bày lời giải :
D
OMC vuông tại M có :
OC
2
= R
2
= OM
2
+MC
2
Mà CM =
16
2 2
CD
=
= 8cm
OH = OC = R => R
2
= (R - 4)
2
+ 8
=> R = 10cm
HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :
Kẻ OH
^
BA; OK
^
DC . Ta có :
HA =
2
A B
; CK =
2
CD
(ĐK vuông góc dây
cung)
Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK
Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :
0
90H K= =
; OH = OK (cmt)
OM chung
=>
D
OHM =
D
OKM (ch - cgv)
=> HM = KM; mà HA = KC
=> AM = CM (đpcm)
b) Xét
D
OHM và
D
OKM có :
0
90H K= =
nên : OM
2
= OH
2
+ HM
2
OM
2
= OK
2
+ KM
2
=> OH
2
+ HM
2
= OK
2
+ KM
2
(*)
Nếu AB > CD thì OH < OK (dây lớn hơn thì
gần tâm hơn) => OH
2
< OK
2
Khi đó từ (*) => HM
2
> KM
2
=> HM > KM
Ngày soạn : / / 200
Ngày dạy : / / 200
Hoạt động 3 : Tiếp tuyến của đ ờng tròn
*) Kiến thức cơ bản
GV gọi HS lần lợt nhắc lại các kiến thức cơ
bản sau :
+ HS lần lợt rtả lời các câu hỏi ôn lại các kiến
thức về tiếp tuyến
. xy là tiếp tuyến của (O) tại A <=> xy
^
OA
tại A
- ĐN tiếp tuyến đờng tròn
- T/c của tiếp tuyến
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau
+ GV : Ta thờng vận dụng các t/c của tiếp
tuyến để chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp
tuyến, 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng
bằng nhau, 2 góc bằng nhau, các đẳng thức về
độ dài đoạn thẳng
*) Bài tập :
1) Cho (O) dây cung CD. Qua O vẽ đờng OH
^
CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M.
CMR : MD là tiếp tuyến của (O)
+) GV vẽ hình lên bảng :
O
M
D
C
H
2) Cho (O;R) đờng kính AB, dây CA. Các tiếp
tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D
a) CM : DO // AC
b) Biết
A BC
= 30
0
; R = 2cm. Tính BD,
CD ?
GV vẽ hình lên bảng
O
x
y
A
R
. Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M thì
:
- MA = MB
- MO : tia phân giác
A MB
- OM : Tia phân giác
A OB
O
M
A
B
HS vẽ hình và nêu lời giải :
- Nối OD
D
OCD cân tại O (vì OC = OD = R)
có OH
^
CD => HC = HD (đờng kính
^
1
dây)
=>
1
O
=
2
O
D
OCM =
D
ODM (c.g.c)
=>
C
=
D
= 90
0
Vậy MD
^
DO tại D
=> MD là tiếp tuyến của (O)
+ HS vẽ hình
- HS nêu lời giải câu a :
D
ACB có trung tuyến CO =
2
A B
= R
=>
D
ACB vuông tại C hay AC
^
CB
mà DB = DC => D thuộc đờng trung trực của
BC
OC = OB => O thuộc đờng trung trực của
BC
=> OD là đờng trung trực của BC
=> OD
^
BC
Vậy AC và OD cùng vuông góc với BC
=> OD // AC
- HS nêu lời giải câu b :
Ta có DB = DC =>
D
BDC cân tại D
Có
A BD
= 90
0
mà
A BC
= 30
0
O
A
B
C
D
GV gọi HS trình bày lời giải
=>
CBD
= 60
0
=>
D
BDC đều
=>
CDB
= 60
0
Mà DO là tia phân giác của
CDB
=>
ODB
= 30
0
=> OD = 2. OB = 4 (cm)
BD
2
= OD
2
OB
2
(Pitago trong
D
BOD)
= 4
2
- 2
2
= 12
=> BD = 2
3
=> DB = DC = 2
3
(cm)
Ngày soạn : / / 200
Ngày dạy : / / 200
Hoạt động 4 : Đ ờng tròn nội, ngoại tiếp, bàng tiếp :
*) Kiến thức cơ bản :
+ GV cho HS lập bảng hệ thống kiến thức sau :
Đờng tròn ngoại tiếp
D
Đờng tròn nội tiếp
D
Đờng tròn bàng tiếp
D
Hình vẽ
O
B
C
A
O
A
B
C
O
A
B
C
I
Định
nghĩa
Là đờng tròn đi qua 3 đỉnh
của tam giác
Là đờng tròn tiếp xúc với
3 cạnh của tam giác
là đờng tròn tiếp xúc với
1 cạnh của tam giác và
tiếp xúc với phần kéo dài
của 2 cạnh còn lại
Tâm đ-
ờng tròn
Là giao điểm 3 đờng trung
trực củ tam giác
Là giao điểm 3 đờng
phân giác trong của tam
giác
Là giao điểm 2 đờng
phân giác góc ngoài của
tam giác
*) Bài tập :
1) Tính bán kính của đờng tròn nội tiếp và đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh
là 10cm
- GV yêu cầu vẽ hình
- Gọi 1 HS lên bảng tính bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
+) 1 HS lên bảng tính bán kính R của đờng
tròn ngoại tiếp
D
ABC đều
D
ABC đều nên OA cũng là phân giác của
BA C
Vẽ OH
^
AB, AH =
2
A B
= 5cm
HA O
=
2
BA C
= 30
0
. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là :
R = OA =
0
30
A H
cos
=
5
3
2
=
10 3
3
(cm)
. Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
là :
r = OH = AH. tg 30
0
= 5.
3
3
(cm)
Hoạt động 5 : Kiểm tra 15 phút:
A- Nội dung
Câu 1 (4đ) : Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng :
a) Dây cung AB = 12 cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm là :
A) 8cm B) 7cm C) 6cm D) 5cm
b)
D
ABC có
A
= 45
0
;
B
= 75
0
nội tiếp đờng tròn (O) . Gọi I, K, L lần lợt là trung điểm AB,
AC, BC. So sánh nào sau đây đúng :
A) OL > OI > OK B) OI > OL > OK
C) OL > OK > OI D) OK > OI > OL
c) Cho (O; 5cm) và đờng thẳng a có khoảng cách đến O là OH. Điều kiện để a và (O; 5cm) có
điểm chung là :
A) OH = 5cm B) OH
Ê
5cm C) OH > 5cm D) OH
5cm
Câu 2 (6đ) :
Cho (O; R), đờng kính AB, qua A và B kẻ các tiếp tuyến (d) và (d
/
) với (O). Một đờng thẳng
qua O cắt đờng thẳng (d) ở M và cắt (d
/
) ở P. Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt (d
/
) ở N
a) CMR : OM = OP và
D
NMP cân
b) Hạ OI
^
MN, CMR : OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
B- Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (4đ)
Mỗi câu chọn đúng đợc 1đ
a) A b) A c) B d) C
Câu 2 (6đ)
- Vẽ hình đúng 1đ
a) CM
D
AOM =
D
BOP => OM = OP 2đ
- CM
D
NMP cân 2đ
b) - CM OI = OB = R 1đ
- CM MN là tiếp tuyến của (O; R) 1đ
Ngày soạn : / / 200
Ngày dạy : / / 200
Chủ đề 3
I/ Mục tiêu :
- HS nắm vững các phơng pháp giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp
cộng đại số, phơng pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học
- HS biết vận dụng các phơng pháp giải hệ phơng trình để giải các dạng bài tập có liên
quan
- Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi tơng đơng hệ phơng rtình
II/ Chuẩn bị :
- Bảng phụ ghi các cách giải hệ phơng rtình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng,
phơng pháp minh hoạ hình học, các đề toán
- Bảng nhóm
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hệ phơng trình bậc nhất hai
ẩn
Hoạt động 1 : Giải hệ ph ơng trình bằng ph -
ơng pháp thế
GV cho HS nhắc lại quy tắc thế ?
? Hãy nêu cách giải hpt bằng phơng pháp thế
+) GV cho hs áp dụng để giải các hpt sau :
1- a)
3
4 2 6
x y
x y
+ =ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
b)
2 3
8 9
4 4
x y
x
y
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
ù
ớ
+
ù
ù
=
ù
+
ù
ù
ợ
2- Cho hpt :
2 1
1
mx y
mx my m
+ =ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ = -
ù
ù
ợ
Giải hpt khi :
a) m = 3
b) m = 2
c) m = 0
GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 2
nhóm làm 1 câu
- Sau 5 phút cho HS nhận xét bài làm của
các nhóm
*) Tổng quát :
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
; ; ; ;
y f x y f x
F x y G x y F x y G x f x
ỡ ỡ
= =
ù ù
ù ù
ù ù
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ù ù
ợ ợ
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
; ;
; ;
x g y
x g y
F x y G x y
F g y y G g y y
ỡ
ỡ
=
=
ù
ù
ù
ù
ù ù
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ù
ù
ợ
ợ
HS : Từ 1 PT của hpt đã cho ta biểu diễn 1 ẩn
theo ẩn kia rồi thế vào pt còn lại để đợc 1 pt
mới chỉ còn 1 ẩn. Dùng pt mới ấy để thay thế
cho pt còn lại ta đợc hpt mới tơng đơng
- HS :
B1 : dùng quy tắc thay thế biến đổi hpt đã
cho yhành hpt mới trong đó có 1 pt chỉ còn 1
ẩn
B2 : Giải pt 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm
hpt đã cho
+ HS lên bảng làm bài
HS1 làm phần a
ĐS : (2;1)
HS2 giải hpt b
ĐS : (
8
19
-
;
12
19
)
Chú ý ĐK : y
ạ
-4
HS hoạt động nhóm làm bài
a) Với m = 3 ta có hpt :
3 2 1
3 3 2
x y
x y
+ =ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
<=> <=>
1
3
1
x
y
ỡ
ù
ù
= -
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ù
ù
ợ
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất (
1
3
-
; 1)
b) Với m = 2 ta có hpt :
2 2 1
2 2 1
x y
x y
+ =ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
<=>
1 2
2
x R
x
y
ỡ
ẻ
ù
ù
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ù
ù
ợ
c) Với m = 0 ta có hpt :
2 1
0 0 1
y
x y
=ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
+ = -
ù
ù
ợ
Vì pt thứ 2 vô nghiệm nên hpt đã cho vô
nghịêm
Hoạt động 2 : Giải hệ pt bằng cộng đại số
+) GV cho HS nêu lại quy tắc cộng đại số
+) Cho HS nêu lại cách giải hệ pt bằng phơng
pháp cộng đại số
+ Yêu cầu HS áp dụng làm bài tập :
Bài 3 : Giải các hpt :
- HS phát biểu quy tắc cộng đại số
- HS nêu 3 bớc giải hpt bằng phơng pháp cộng
đại số (SGK/18)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét