HINH 11Chuong IIBai 3BT DUONG THANG VA MP SONG SONG01

Bài tập: ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG SONG SONG
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA và SB.
a. Cm: HK // (SCD)
b. Cho M là một điểm trên SC (M không trùng S
và C ).Tìm giao tuyến của mp(HKM) và (SCD)
c. Tìm giao điểm HM và (SBD).
HÌNH




x
K
M
N
H

O


I
C
A
D
B
S
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Tìm giao tuyến mp(HKM) và (SCD)
c. Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Cách khác:
ĐỀ Câu a Câu b1 Câu cCâu c1Củng cố Câu b2HINH 2




x
K
M
N
H

O


I
C
A
D
B
S
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Tìm giao tuyến mp(HKM) và (SCD)
c. Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Cách khác:
ĐỀ Câu a Câu b1 Câu cCâu c1Củng cố Câu b2HINH 1




a.
a.
Chứng minh: HK // (SCD)
Chứng minh: HK // (SCD)


HK // AB (HK là đường trung
HK // AB (HK là đường trung
bình của
bình của
∆
∆
SAB)
SAB)


AB // CD ( ABCD là hbh)
AB // CD ( ABCD là hbh)
⇒
HK // CD
HK // CD
Ta có:
Ta có:
HK
HK
⊄
⊄
(SCD)
(SCD)
HK // CD
HK // CD
⇒
⇒
HK //(SCD)
HK //(SCD)
CD
CD
⊂
⊂
(SCD)
(SCD)
D
A
C
B
S
H
K
d ⊄ (α)
d // a ⇒ d //(α)
a ⊂ (α)

a
d
α)
ĐỀ
PP Cm: đường thẳng d // (α)

HÌNH




b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)




(HKM)
(HKM)
≡
≡
(SCD)
(SCD)


M
M
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SCD)
(SCD)


HK // (SCD)
HK // (SCD)


HK
HK
⊂
⊂
(HKM)
(HKM)
⇒
⇒


(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SCD) = Mx// HK
(SCD) = Mx// HK
PP tìm giao tuyến của hai mp
C1: Tìm hai điểm chung của 2 mp
C2: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
a // b
a ⊂ (α) , b⊂ (β)


⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // a // b
C3: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx //
d
d // (α), d ⊂ (β)
x
D
A
C
B
S
H
K
M
H
C4: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)

⇒
⇒(α) ∩ (β) = Mx // d
ĐỀ
M
d
HÌNH
(
β
Câu b2
•
α
)




b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
b. Tìm gt của (HKM) và (SCD)
D
A
C
B
S
H
K
M
H
x
PP tìm giao tuyến của hai mp
C1: Tìm hai điểm chung của 2 mp
C2: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
a // b
a ⊂ (α) , b⊂ (β)


⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // a // b
C3: M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d ⊂ (β)

⇒
⇒

(α) ∩ (β) = Mx // d
C4: (α) ≡ (β)
M ∈ (α) ∩ (β)
d // (α), d // (β)

⇒
⇒(α) ∩ (β) = Mx // d
α
α
)
)
(
(
β
β
M
•
a
b


(HKM)
(HKM)
≡
≡
(SCD)
(SCD)


M
M
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SCD)
(SCD)


HK // CD
HK // CD


HK
HK
⊂
⊂
(HKM), CD
(HKM), CD
⊂
⊂
(SCD)
(SCD)
⇒
⇒


(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SCD) = Mx// HK
(SCD) = Mx// HK
Câu b1HÌNH ĐỀ




c.
c.
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Chọn mp(HKM) chứa HM
Chọn mp(HKM) chứa HM
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SBD) = ?
(SBD) = ?
Trong (SCD) : Mx
Trong (SCD) : Mx
∩
∩
SD = N
SD = N
N
N
∈
∈
Mx,Mx
Mx,Mx
⊂
⊂
(HKM)
(HKM)
⇒
⇒
N
N
∈
∈
(HKM)
(HKM)
N
N
∈
∈
SD,SD
SD,SD
⊂
⊂
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒
N
N
∈
∈
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒


N
N
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SBD)
(SBD)


K
K
∈
∈
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒
(HKM)
(HKM)
∩
∩
(SBD) = KN
(SBD) = KN
Trong mp(HKM): KN
Trong mp(HKM): KN
∩
∩
HM = I
HM = I
I
I
∈
∈
KD, KN
KD, KN
∈
∈
( SBD)
( SBD)
⇒
⇒


I
I
∈
∈
(SBD)
(SBD)


I
I
∈
∈
HM
HM
⇒
⇒


I = HM
I = HM
∩
∩
(SBD)
(SBD)
Chọn mp(β) chứa đt d
Tìm giao tuyến c = (α)∩ (β)
Trong mp (β) : gọi I = c ∩ d
I là giao điểm cần tìm
N


D
A
C
B
S
H
K
M
H
x
I
ĐỀ
PP tìm giao điểm của đt d và mp(
α
)
Câu c2Hình

Chọn mp(SAC) chứa HM
Chọn mp(SAC) chứa HM
(SAC)
(SAC)
∩
∩
(SBD) = ?
(SBD) = ?
Trong mp(ABCD):
Trong mp(ABCD):


Gọi O = AC
Gọi O = AC
∩
∩
BD
BD
(SAC)
(SAC)
∩
∩
(SBD) = SO
(SBD) = SO
Trong mp(SAC) :
Trong mp(SAC) :


Gọi I = HM
Gọi I = HM
∩
∩
SO
SO
I
I
∈
∈
SO, SO
SO, SO
⊂
⊂
(SBD)
(SBD)
⇒
⇒


I
I
∈
∈
(SBD)
(SBD)


I
I
∈
∈
HM
HM
⇒
⇒


I = HM
I = HM
∩
∩
(SBD)
(SBD)
c.
c.
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)
Tìm giao điểm HM và mp(SBD)

D
A
C
B
S
H
K
M
H
x
O
I
ĐỀ Câu c1HìnhHINH2




CỦNG CỐ:
CỦNG CỐ:
Chứng minh đường thẳng d song song mp(
Chứng minh đường thẳng d song song mp(
α
α
)
)
d
d
⊄
⊄
(
(
α
α
)
)
d // a
d // a
a
a
⊂
⊂


(
(
α
α
)
)
⇒ d //
(
(
α
α
)
)
α
α
)
)
a
d




Phương pháp tìm giao tuyến
Phương pháp tìm giao tuyến
C1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
(α) ≡ (β)
A ∈(α)∩(β)
B ∈(α)∩(β)

⇒
⇒
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
= AB
= AB
B
A
•
•
(
β
(
α




Cách 2
Cách 2
:
:
⇒
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
= Mx // d // a
= Mx // d // a




(
(
α
α
)
)
≡
≡
(
(
β
β
)
)


M
M
∈
∈
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)


d // a
d // a


a
a
⊂
⊂
(
(
α
α
), d
), d
⊂
⊂
(
(
β
β
)
)
d
a
•
M
α
α
)
)
(
(
β
β




Cách 3
Cách 3




M
M
∈
∈
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)


d // (
d // (
α
α
)
)


d
d
⊂
⊂
(
(
β
β
)
)
⇒
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
= Mx // d
= Mx // d
M
•
d
α
α
)
)
(
(
β
β

Cách 4:




M
M
∈
∈
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)


d // (
d // (
α
α
)
)


d // (
d // (
β
β
)
)
α
α
)
)
•
M
d
(
(
β
β
⇒
(
(
α
α
)
)
∩
∩
(
(
β
β
)
)
= Mx // d
= Mx // d

Xem chi tiết: HINH 11Chuong IIBai 3BT DUONG THANG VA MP SONG SONG01